Three books on linear algbra

Systems of linear equations Matrices Determinants Equivalences to 'nonsingular' Vectors Vector spaces Linear transformations Lay math.la.d.lineqn math.la.d.lineqn.coeff math.la.d.linsys math.la.d.linsys.soln math.la.d.linsys.soln_set math.la.d.linsys.equiv math.la.c.linsys.2x2.geometric math.la.c.linsys.3x3.geometric math.la.t.linsys.zoi math.la.d.linsys.consistent math.la.d.linsys.inconsistent math.la.d.mat math.la.d.mat.entry math.la.d.mat.coeff math.la.d.mat.augmented math.la.d.mat.size math.la.d.mat.m_by_n math.la.d.mat.row_op math.la.d.mat.row_equiv math.la.t.mat.row_equiv.linsys math.la.d.mat.row.leading math.la.d.mat.echelon math.la.d.mat.rref math.la.d.mat.echelon.of math.la.d.mat.row_reduce math.la.d.mat.rref.of math.la.t.mat.rref.exists math.la.t.mat.rref.unique math.la.d.mat.pivot_position math.la.d.mat.pivot_col math.la.d.mat.pivot math.la.d.insys.variable.basic math.la.d.insys.variable.free math.la.t.echelon.consistent math.la.d.vec.col.coord math.la.d.vec.coord math.la.d.vec.equal.coord math.la.d.vec.sum.coord math.la.t.vec.sum.coord math.la.d.vec.scalar.mult.coord math.la.d.scalar math.la.t.vec.sum.geometric.rncn math.la.t.vec.axioms.rncn math.la.d.vec.lincomb.coord math.la.d.vec.lincomb.weight.coord math.la.t.linsys.vec math.la.d.vec.span.coord math.la.c.vec.span.geometric.rncn math.la.d.mat.vec.prod math.la.d.mat.eqn math.la.t.mat.eqn.linsys math.la.t.mat.eqn.lincomb math.la.t.equiv.mat.eqn math.la.t.equiv.col.span math.la.t.equiv.row.pivot math.la.d.mat.vec.prod.coord math.la.t.mat.vec.prod.assoc math.la.t.mat.scalar.prod.commut math.la.d.linsys.homog math.la.d.linsys.homog.trivial math.la.d.linsys.homog.nontrivial math.la.t.linsys.homog.nontrivial math.la.c.linsys.soln_set.vec math.la.t.nonhomog.particular_plus_homog math.la.d.vec.linindep.coord math.la.d.vec.lindep.relation math.la.t.equiv.mat.eqn.homog math.la.t.equiv.col.linindep math.la.t.vec.lindep.two math.la.t.vec.lindep.coord math.la.t.vec.lindep.more.rncn math.la.t.vec.lindep.z math.la.c.transformation.matrix math.la.d.lintrans.coord math.la.t.mat.vec.mult.lintrans math.la.c.lintrans.r2.region math.la.t.lintrans.z math.la.t.lintrans.lincomb math.la.t.lintrans.mat.basis.standard.coord math.la.d.lintrans.mat.basis.standard.coord math.la.t.mat.rotation math.la.c.lintrans.geometric.r2 math.la.t.lintrans.equiv.z math.la.t.lintrans.surjective.span math.la.t.lintrans.equiv.linindep math.la.d.mat.thediagonal math.la.d.mat.diagonal math.la.d.mat.identity math.la.d.mat.z math.la.d.mat.equal math.la.d.mat.sum math.la.d.mat.scalar.mult math.la.t.mat.add.commut_assoc math.la.t.mat.scalar.mult.commut_assoc math.la.c.mat.mult math.la.d.mat.mult.col math.la.d.mat.mult.coord math.la.t.mat.mult.assoc math.la.t.mat.mult.distributive math.la.t.mat.mult.identity math.la.c.mat.mult.commut math.la.c.mat.mult.cancellation math.la.c.mat.mult.zero_divisor math.la.d.mat.transpose math.la.t.mat.transpose.involution math.la.t.mat.mult.transpose math.la.d.mat.inv math.la.d.mat.singular math.la.d.mat.nonsingular.inv math.la.t.mat.inv.2x2 math.la.t.mat.det.2x2 math.la.t.eqn.mat.inv math.la.t.equiv.inverse math.la.t.mat.inv.involution math.la.t.mat.inv.shoesandsocks math.la.t.mat.inv.transpose math.la.d.mat.elementary math.la.t.mat.mult.elementary math.la.d.mat.elementary.inv math.la.t.equiv.identity math.la.t.mat.inv.augmented math.la.t.equiv.lintrans.injective math.la.t.equiv.lintrans.surjective math.la.t.equiv.inv.left math.la.t.equiv.inv.right math.la.t.equiv.transpose.inv math.la.t.mat.inv.unique math.la.d.lintrans.invertible.coord math.la.d.lintrans.inv.coord math.la.t.equiv.lintrans.inv math.la.c.mat.illconditioned math.la.c.mat.conditionnumber math.la.d.mat.triangular.upper math.la.d.mat.triangular.lower math.la.d.mat.block math.la.c.mat.mult.block math.la.t.mat.mult.row.col math.la.d.mat.block_diagonal math.la.d.mat.lu math.la.t.mat.lu math.la.d.mat.lu.reduced math.la.d.mat.rank_factorization math.la.d.mat.qr math.la.d.mat.svd math.la.d.mat.band math.la.d.vsp.subspace.coord math.la.d.vec.span.subspace.coord math.la.d.mat.col_space math.la.t.mat.col_space.rncn math.la.d.mat.null_space.right math.la.t.mat.null_space.rncn math.la.d.vsp.basis.coord math.la.d.vsp.basis.standard.rncn math.la.t.mat.col_space.pivot math.la.d.vsp.basis.relative.coord math.la.d.vsp.dim.coord math.la.d.mat.rank math.la.t.mat.ranknullity math.la.t.vsp.dim.span.coord math.la.t.vsp.dim.linindep.coord math.la.t.equiv.col.dim math.la.t.equiv.rank math.la.t.equiv.nullspace math.la.t.equiv.nullity math.la.c.mat.det math.la.t.mat.det.3x3 math.la.d.mat.det.cofactor math.la.t.mat.det.cofactor.row math.la.t.mat.det.cofactor.col math.la.t.mat.det.trianglar math.la.t.mat.det.add_mult math.la.t.mat.det.switch math.la.t.mat.det.scalar math.la.t.mat.det.echelon math.la.t.equiv.det math.la.t.mat.det.transpose math.la.t.mat.det.product math.la.t.mat.elementary.det math.la.t.cramer math.la.d.mat.classicaladjoint math.la.t.mat.inv.cofactor math.la.t.mat.det.col.volume math.la.t.lintrans.det.volume math.la.d.mat.vandermonde math.la.d.vec.arb math.la.d.vec.add.arb math.la.d.vec.scalar.mult.arb math.la.d.vsp.axioms.arb math.la.d.vsp.vector.negative math.la.t.vsp.scalar.mult.z math.la.t.vsp.vector.mult.z math.la.t.vsp.vector.negative math.la.e.vsp.polynomial.leq_n math.la.e.vsp.function math.la.d.vsp.subspace.arb math.la.d.vsp.subspace.z.arb math.la.e.vsp.polynomial math.la.d.vec.lincomb.arb math.la.d.vec.span.arb math.la.t.vsp.span.arb math.la.t.vec.span.subspace.arb math.la.d.vsp.span.set.arb math.la.d.vsp.subspace.intersection.arb math.la.t.vsp.subspace.intersection.arb math.la.d.vsp.subspace.sum.arb math.la.t.vsp.subspace.sum.arb math.la.d.lintrans.arb math.la.d.vec.linindep.arb math.la.t.vec.lindep.arb math.la.d.vsp.basis.arb math.la.d.vsp.basis.standard.leq_n math.la.t.vsp.span.lindep math.la.t.vsp.span.basis math.la.t.vsp.basis.coord.unique math.la.d.vsp.basis.relative.arb math.la.d.vsp.basis.coord.vector.arb math.la.d.vsp.basis.coord.change.rncn math.la.t.vsp.basis.coord.lin.arb math.la.t.vsp.basis.coord.injective.arb math.la.t.vsp.basis.coord.surjective.arb math.la.d.vsp.isomorphism math.la.t.vsp.dim.more.lindep.arb math.la.t.vsp.dim.arb math.la.d.vsp.dim.arb math.la.d.vsp.dim.finite_infinite.arb math.la.t.vsp.linindep.basis.arb math.la.t.vsp.subspace.dim.arb math.la.t.vsp.dim.linindep.arb math.la.t.vsp.dim.span.arb math.la.d.mat.row_space math.la.d.mat.row_space.row_equiv math.la.d.mat.nullity math.la.t.mat.row_space.col_space math.la.d.vsp.change_of_basis.arb math.la.t.vsp.change_of_basis.exists.arb math.la.d.mat.eigvec math.la.d.mat.eig math.la.d.mat.eigsp math.la.t.mat.eig.triangular math.la.t.mat.eigvec.linindep math.la.d.mat.det.echelon math.la.t.equiv.eig math.la.d.mat.charpoly.eqn math.la.t.mat.charpoly.eqn.eig math.la.d.mat.charpoly math.la.d.mat.eig.multiplicity.algebraic math.la.d.mat.similar math.la.d.mat.similar.transform math.la.t.mat.similar.eig math.la.d.mat.diagonalizable math.la.t.mat.diagonalizable math.la.t.mat.diagonalized_by math.la.t.mat.diagonalizable.distinct math.la.t.mat.eig.multiplicity.eigenspace math.la.t.mat.diagonalizable.eigenspace math.la.t.mat.diagonalizable.charpoly math.la.t.mat.diagonalizable.basis math.la.d.lintrans.mat.repn.arb math.la.t.lintrans.mat.repn.arb math.la.d.lintrans.mat.repn.self.arb math.la.t.vsp.change_of_basis math.la.d.vec.real.cn math.la.d.vec.imaginary.cn math.la.t.mat.real.eig.cn math.la.t.mat.real.diagonalize.complex.2x2 math.la.d.innerproduct.rn math.la.t.innerproduct.mat.rn math.la.t.innerproduct.commutative.rn math.la.t.innerproduct.distributive.rncn math.la.t.innerproduct.commutative.scalar.rn math.la.t.innerproduct.self.nonnegative.coord math.la.t.innerproduct.self.z.coord math.la.d.vec.norm.coord math.la.d.vec.unit.coord math.la.d.distance.coord math.la.d.vec.orthogonal.coord math.la.t.vec.orthogonal math.la.d.vec.subspace.orthogonal math.la.d.subspace.orthogonal_complement math.la.t.subspace.orthogonal_complement.basis math.la.t.subspace.orthogonal_complement math.la.t.mat.row.null.orthogonal_complement math.la.d.vec.orthogonal_set math.la.t.vec.orthogonal_set.linindep math.la.d.subspace.basis.orthogonal math.la.t.subspace.basis.orthogonal math.la.d.vec.projection math.la.t.vec.projection math.la.d.vec.orthonormal_set math.la.d.subspace.basis.orthonormal math.la.t.mat.col.orthonormal.inv.rn math.la.t.mat.col.orthonormal.norm.rn math.la.t.mat.col.orthonormal.dot.rn math.la.d.mat.orthogonal math.la.t.vec.projection.subspace math.la.d.vec.projection.subspace math.la.t.vec.projection.element math.la.t.vec.projection.closest math.la.t.subspace.basis.orthonormal math.la.d.gramschmidt math.la.t.gramschmidt math.la.d.mat.qr math.la.t.mat.qr math.la.d.linsys.leastsquares math.la.t.linsys.leastsquares math.la.t.linsys.leastsquares.unique math.la.d.linsys.leastsquares.error math.la.t.linsys.leastsquares.qr math.la.d.leastsquares.line math.la.t.leastsquares.line math.la.d.vec.innerproduct.arb math.la.d.vsp.innerproduct.arb math.la.d.vec.norm.arb math.la.d.vec.distance.arb math.la.d.vec.orthogonal.arb math.la.d.gramschmidt.arb math.la.t.vec.cauchyschwarz.arb math.la.t.vec.triangle.arb math.la.d.mat.symmetric math.la.t.mat.symmetric.eig.orthogonal math.la.d.mat.diagonalizable.orthogonally math.la.t.mat.diagonalizable.orthogonally math.la.t.mat.symmetric.spectral math.la.t.mat.symmetric.spectraldecomposition Beezer math.la.d.lineqn math.la.d.linsys math.la.d.linsys.soln math.la.d.linsys.soln_set math.la.d.linsys.equiv math.la.d.linsys.op math.la.t.linsys.op math.la.d.mat math.la.d.mat.m_by_n math.la.c.mat.entry, math.la.d.vec.col.coord math.la.d.vec.size.coord math.la.d.vec.coord math.la.d.vec.component.coord math.la.d.vec.z.coord math.la.d.mat.coeff math.la.d.mat.constant math.la.d.vec.solution math.la.d.linsys.mat.repn math.la.d.mat.augmented math.la.d.mat.row_op math.la.d.mat.row_op .d.mat.row_equiv math.la.t.mat.row_equiv.linsys math.la.d.mat.rref math.la.d.mat.pivot_col math.la.d.mat.row.leading math.la.t.mat.rref.exists math.la.t.mat.rref.unique math.la.d.linsys.consistent math.la.d.linsys.inconsistent math.la.d.linsys.variable.dependent math.la.d.linsys.variable.independent math.la.t.rref.consistent math.la.t.rref.pivot math.la.t.rref.pivot.free math.la.t.linsys.zoi math.la.t.linsys.consistent.i math.la.d.linsys.homog math.la.d.linsys.homog.consistent math.la.d.linsys.homog.trivial math.la.t.linsys.homog.i math.la.d.mat.null_space.right math.la.d.mat.square math.la.d.mat.nonsingular.z math.la.d.mat.singular math.la.d.mat.identity math.la.t.equiv.identity math.la.t.equiv.nullspace math.la.t.equiv.mat.eqn.unique math.la.d.vec.rncn math.la.d.vec.equal.coord math.la.d.vec.sum.coord math.la.d.vec.scalar.mult.coord math.la.t.vec.sum.coord math.la.d.vec.lincomb.coord math.la.t.mat.eqn.lincomb math.la.t.linsys.soln.vector math.la.t.linsys.nonhomog.particular_plus_homog math.la.d.vec.span.coord math.la.d.vec.span.coord math.la.t.mat.null_space.rref.span math.la.d.vec.lindep.relation math.la.d.vec.lindep.relation.trivial math.la.d.vec.linindep.coord math.la.t.vec.linindep.homog math.la.t.vec.linindep.pivot math.la.t.vec.lindep.more.rncn math.la.t.equiv.col.linindep math.la.t.mat.null_space.rref.basis math.la.t.vec.lindep.coord math.la.t.vsp.span.basis.rref math.la.t.vsp.span.basis math.la.d.vec.conjugate.cn math.la.t.vec.sum.conjugate.cn math.la.t.vec.scalar.mult.conjugate.cn math.la.d.innerproduct.cn math.la.t.innerproduct.distributive.rncn math.la.t.innerproduct.commutative.scalar.cn math.la.t.innerproduct.commutative.cn math.la.d.vec.norm.coord math.la.t.vec.innerproduct.norm math.la.t.innerproduct.self.positive.coord math.la.t.innerproduct.self.z.coord math.la.d.vec.orthogonal.coord math.la.d.vec.orthogonal_set math.la.d.vsp.basis.standard.rncn math.la.d.vec.unit.coord math.la.t.vec.orthogonal_set.linindep math.la.d.gramschmidt math.la.t.gramschmidt math.la.d.vec.orthonormal_set math.la.d.mat.m_by_n.set math.la.d.mat.equal math.la.d.mat.sum math.la.d.mat.scalar.mult math.la.e.vsp.mat.m_by_n math.la.d.mat.z math.la.d.mat.transpose math.la.d.mat.thediagonal math.la.d.mat.symmetric math.la.t.mat.symmetric.square math.la.t.mat.sum.transpose math.la.t.mat.scalar.transpose math.la.t.mat.transpose.involution math.la.d.mat.conjugate math.la.t.matsum.conjugate math.la.t.mat.scalar.conjugate math.la.t.mat.conjugate.involution math.la.t.mat.transpose.conjugate math.la.d.mat.adjoint math.la.t.mat.sum.adjoint math.la.t.mat.scalar.adjoint math.la.t.mat.adjoint.involution math.la.d.mat.skewsymmetric math.la.d.mat.vec.prod math.la.t.mat.eqn.linsys math.la.t.mat.vec.prod.unique math.la.c.mat.mult math.la.d.mat.mult.col math.la.t.mat.mult.coord math.la.t.mat.mult.z math.la.t.mat.mult.identity math.la.t.mat.mult.distributive math.la.t.mat.scalar.prod.commut math.la.t.mat.mult.assoc math.la.t.innerproduct.mat.cn math.la.t.mat.mult.conjugate math.la.t.mat.mult.transpose math.la.t.mat.mult.adjoint math.la.t.innerproduct.adjoint.cn math.la.d.mat.hermitian math.la.d.mat.hermitian.innerproduct.cn math.la.d.mat.inv math.la.d.mat.invertible math.la.t.mat.inv.2x2 math.la.t.mat.inv.augmented math.la.t.mat.inv.shoesandsocks math.la.t.mat.inv.involution math.la.t.mat.inv.transpose math.la.t.mat.inv.scalar math.la.t.mat.prod.nonsingular math.la.t.mat.inv.oneside math.la.t.equiv.inv math.la.t.eqn.mat.inv math.la.d.mat.unitary math.la.t.mat.unitary.inv math.la.t.mat.unitary.col.orthogonal math.la.t.mat.unitary.innerproduct math.la.d.mat.col_space math.la.t.mat.eqn.lincomb math.la.t.mat.col_space.pivot math.la.t.equiv.col.span math.la.d.mat.row_space math.la.d.mat.row_space.row_equiv math.la.t.mat.row_space.pivot math.la.d.mat.null_space.left math.la.d.mat.erref.of math.la.t.mat.erref.of math.la.t.mat.erref.spaces math.la.c.mat.col_space.row_reduce math.la.d.vec.add.arb math.la.d.vec.scalar.mult.arb math.la.d.vsp.axioms.arb math.la.d.vec.arb math.la.e.vsp.cn math.la.e.vsp.mat.m_by_n math.la.e.vsp.polynomial.leq_n math.la.e.vsp.sequence math.la.e.vsp.function math.la.e.vsp.z math.la.e.vsp.crazy math.la.t.vsp.z.unique math.la.d.vsp.vector.negative.unique math.la.t.vsp.scalar.mult.z math.la.t.vsp.vector.mult.z math.la.t.vsp.vector.negative math.la.t.vsp.mult.z math.la.d.vsp.subspace.arb math.la.t.vsp.subspace.lincomb.arb math.la.d.vsp.subspace.z.arb math.la.t.mat.null_space.rncn math.la.d.vec.lincomb.arb math.la.d.vec.span.arb math.la.t.vec.span.subspace.arb math.la.e.vsp.row math.la.e.vsp.col math.la.t.mat.null_space.left.rncn math.la.d.vec.linindep.arb math.la.d.vsp.span.set.arb math.la.t.vsp.basis.coord.unique math.la.d.vsp.basis.arb math.la.t.vsp.basis.standard.rncn math.la.d.vsp.basis.standard.leq_n math.la.d.vsp.basis.standard.m_by_n math.la.t.equiv.col.basis math.la.t.subspace.basis.orthogonal math.la.t.mat.unitary.basis.orthogonal math.la.d.vsp.dim.arb math.la.d.vsp.dim.finite_infinite.arb math.la.t.vsp.dim.more.lindep.arb math.la.t.vsp.dim.arb math.la.d.mat.nullity math.la.d.mat.rank math.la.t.mat.rank.pivot math.la.t.mat.ranknullity math.la.t.equiv.rank math.la.t.equiv.nullity math.la.t.vsp.linindep.extend math.la.t.vsp.dim.more.lindep.arb math.la.t.vsp.dim.less.span.arb math.la.t.vsp.dim.span.linindep.arb math.la.t.vsp.subspace.dim.arb math.la.t.vsp.subspace.dim.equal math.la.t.mat.row_space.col_space math.la.t.mat.erref.dimension math.la.d.mat.elementary math.la.t.mat.mult.elementary math.la.d.mat.elementary.inv math.la.d.mat.elementary.prod math.la.c.mat.det math.la.d.mat.cofactor math.la.d.mat.det.cofactor math.la.t.mat.det.2x2 math.la.t.mat.det.cofactor.row math.la.t.mat.det.transpose math.la.t.mat.det.cofactor.col math.la.t.mat.row.z math.la.t.mat.det.switch math.la.t.mat.det.scalar math.la.t.mat.row.equal math.la.t.mat.det.add_mult math.la.t.mat.elementary.det math.la.t.equiv.det math.la.t.mat.det.product math.la.d.mat.eigvec math.la.d.mat.eig math.la.d.mat.charpoly math.la.t.mat.charpoly.eig math.la.d.mat.eigsp math.la.t.mat.eigsp.subsp math.la.t.mat.eigsp.nullspace math.la.d.mat.eig.multiplicity.algebraic math.la.d.mat.eig.multiplicity.geometric math.la.t.mat.eigvec.linindep math.la.t.equiv.eig math.la.t.mat.eig.scalar math.la.t.mat.eig.power math.la.t.mat.eig.polynomial math.la.t.mat.eig.inv math.la.t.mat.eig.transpose math.la.t.mat.real.eig.cn math.la.d.mat.eig.number math.la.t.mat.eig.multiplicity.eigenspace math.la.t.mat.hermitian.eig.real math.la.t.mat.hermitian.eigvec.orthogonal math.la.d.mat.similar math.la.t.mat.similar.equiv math.la.t.mat.similar.eig math.la.d.mat.diagonal math.la.d.mat.diagonalizable math.la.d.mat.diagonalization math.la.t.mat.diagonalizable math.la.t.mat.diagonalizable.charpoly math.la.t.mat.diagonalizable.distinct math.la.d.lintrans.arb math.la.t.lintrans.z math.la.c.transformation.matrix math.la.t.lintrans.mat.basis.standard.coord math.la.t.lintrans.lincomb math.la.t.lintrans.basis math.la.d.lintrans.preimage.arb math.la.d.lintrans.sum.arb math.la.t.lintrans.sum.arb math.la.d.lintrans.scalar.arb math.la.t.lintrans.scalar.arb math.la.t.lintrans.vsp math.la.d.lintrans.composition.arb math.la.t.lintrans.composition.arb math.la.d.lintrans.injective.arb math.la.d.lintrans.kernel.arb math.la.t.lintrans.kernel.arb math.la.t.lintrans.preimage.translation.arb math.la.t.lintrans.equiv.kernel math.la.t.lintrans.injective.linindep math.la.t.lintrans.equiv.basis math.la.t.lintrans.injective.dim math.la.t.lintrans.composition.injective.arb math.la.d.lintrans.surjective.arb math.la.d.lintrans.range.arb math.la.t.lintrans.range.subsp.arb math.la.t.lintrans.range.span.arb math.la.t.lintrans.basis.span.surjective.arb math.la.t.lintrans.surjective.dim math.la.t.lintrans.composition.surjective.arb math.la.d.lintrans.identity math.la.d.lintrans.invertible.arb math.la.d.lintrans.inv.arb math.la.t.lintrans.inv.arb math.la.t.lintrans.inv.involution.arb math.la.t.lintrans.invertible.arb math.la.t.lintrans.composition.invertible.arb math.la.t.lintrans.inv.shoesandsocks math.la.d.vsp.isomorphism math.la.t.vsp.isomorphic.dim math.la.d.lintrans.rank math.la.d.lintrans.nullity math.la.t.lintrans.surjective.rank math.la.t.lintrans.equiv.nullity math.la.t.lintrans.ranknullity math.la.d.vsp.basis.coord.vector.arb math.la.t.vsp.basis.coord.lin.arb math.la.t.vsp.basis.coord.injective.arb math.la.t.vsp.basis.coord.surjective.arb math.la.t.vsp.isomorphic.rncn math.la.t.vsp.isomorphic.dim math.la.t.vsp.dim.isomorphic math.la.t.vsp.linindep.coord math.la.d.lintrans.mat.repn.arb math.la.t.lintrans.mat.repn.arb math.la.t.lintrans.mat_repn.sum math.la.t.lintrans.mat_repn.scalar math.la.t.lintrans.mat_repn.composition math.la.t.lintrans.mat_repn.inv math.la.t.equiv.lintrans.inv math.la.d.lintrans.eig math.la.d.lintrans.eigvec math.la.d.vsp.change_of_basis.arb math.la.t.vsp.change_of_basis math.la.t.vsp.change_of_basis.inv math.la.t.vsp.change_of_basis.conjugate math.la.t.lintrans.mat_repn.eig math.la.d.mat.triangular.upper math.la.d.mat.triangular.upper math.la.t.mat.triangular.prod math.la.t.mat.triangular.inv math.la.t.lintrans.mat_repn.triangular math.la.t.mat.triangular.unitary math.la.d.mat.normal math.la.t.mat.normal.diagonalize math.la.t.mat.normal.eigenval Hefferon math.la.d.lineqn.coeff math.la.d.lineqn math.la.d.lineqn.soln math.la.d.linsys math.la.d.linsys.soln math.la.d.linsys.soln_set math.la.c.linsys.gauss math.la.t.linsys.op math.la.d.linsys.op math.la.d.linsys.variable.dependent math.la.d.linsys.echelon math.la.d.linsys.inconsistent math.la.d.linsys.variable.independent math.la.c.linsys.soln_set.parameter math.la.d.mat math.la.d.mat.entry math.la.d.mat.m_by_n math.la.d.mat.m_by_n.set math.la.d.mat.row.leading math.la.d.mat.echelon math.la.d.linsys.mat.repn math.la.d.vec.coord math.la.d.vec.col.coord math.la.d.vec.component.coord math.la.d.vec.z.coord math.la.d.vec.solution math.la.d.vec.sum.coord math.la.d.vec.scalar.mult.coord math.la.t.linsys.nonhomog.particular_plus_homog math.la.d.linsys.homog math.la.d.linsys.homog.consistent math.la.t.linsys.homog.nontrivial math.la.t.linsys.zoi math.la.d.mat.nonsingular.z math.la.d.mat.singular math.la.c.linsys.2x2.geometric math.la.c.lineqn.3.geometric math.la.d.vec.norm.coord math.la.d.innerproduct.rn math.la.t.vec.triangle.coord math.la.t.vec.cauchyschwartz.coord math.la.d.vec.angle.coord math.la.d.vec.orthogonal.coord math.la.d.vec.parallel.coord math.la.c.mat.gaussjordan math.la.d.mat.rref math.la.t.linsys.op math.la.t.mat.row_equiv math.la.d.mat.row_equiv.equiv math.la.t.mat.rref.exists math.la.t.mat.rref.unique math.la.t.linsys.echelon.free math.la.d.vec.arb math.la.d.scalar.arb math.la.d.vsp.axioms.arb math.la.e.vsp.z math.la.e.vsp.rn math.la.e.vsp.polynomial.leq_n math.la.e.vsp.mat.m_by_n math.la.e.vsp.function math.la.e.vsp.polynomial math.la.e.vsp.de.homog math.la.e.vsp.linsys.homog math.la.t.vsp.scalar.mult.z math.la.t.vsp.vector.mult.z math.la.t.vsp.vector.negative math.la.d.vsp.subspace.arb math.la.d.vsp.subspace.z math.la.t.vsp.subspace.lincomb.arb math.la.d.vec.span.arb math.la.t.vec.span.subspace.arb math.la.d.vsp.span.set.arb math.la.t.vsp.span.lindep math.la.d.vec.lindep.arb math.la.t.vec.linindep.arb math.la.t.vsp.span.basis math.la.t.vsp.linindep.subset math.la.d.vsp.basis.arb math.la.d.vsp.basis.standard.rncn math.la.d.vsp.basis.standard.leq_n math.la.t.vsp.basis.coord.unique math.la.t.vsp.basis.span.unique math.la.d.vsp.basis.coord.vector.arb math.la.d.vsp.dim.finite_infinite.arb math.la.d.vsp.basis.exchange.arb math.la.t.vsp.dim.arb math.la.d.vsp.dim.arb math.la.t.vsp.dim.more.lindep.arb math.la.t.vsp.linindep.basis.arb math.la.t.vsp.dim.span.linindep.arb math.la.d.mat.row_space math.la.d.mat.row_space.row_equiv math.la.d.mat.echelon.linindep math.la.d.mat.col_space math.la.d.mat.rank.column math.la.d.mat.transpose math.la.t.mat.row_space.col_space math.la.d.mat.rank math.la.t.mat.ranknullity math.la.t.equiv.rank math.la.t.equiv.row.linindep math.la.t.equiv.col.linindep math.la.t.equiv.mat.eqn.unique math.la.t.equiv.mat.eqn math.la.d.vsp.subspace.sum.arb math.la.t.vsp.subspace.independent.lincomb math.la.t.vsp.subspace.independent.basis math.la.d.vsp.subspace.independent.arb math.la.d.vsp.subspace.sum.direct.arb math.la.t.vsp.subspace.sum.direct.dim math.la.d.vsp.subspace.complement.arb math.la.t.vsp.subspace.complement.arb math.la.d.vsp.isomorphism math.la.d.vsp.automorphism math.la.t.lintrans.z math.la.t.vsp.isomorphism.inv math.la.t.vsp.isomorphism.equiv math.la.t.vsp.isomorphic.dim math.la.t.vsp.dim.isomorphic math.la.t.vsp.isomorphic.rncn math.la.d.lintrans.arb math.la.t.lintrans.z math.la.t.lintrans.lincomb math.la.t.lintrans.basis math.la.d.lintrans.basis.extension math.la.t.lintrans.vsp math.la.t.lintrans.range.vsp math.la.d.lintrans.rank math.la.t.lintrans.inv.vsp math.la.t.lintrans.kernel.arb math.la.d.lintrans.kernel.arb math.la.d.lintrans.nullity math.la.t.lintrans.ranknullity math.la.t.lintrans.lindep math.la.t.lintrans.equiv.inv math.la.t.lintrans.equiv.nullspace math.la.t.lintrans.equiv.nullity math.la.t.lintrans.equiv.rank math.la.t.lintrans.equiv.basis math.la.d.lintrans.mat.repn.arb math.la.t.lintrans.mat.repn.arb math.la.d.mat.vec.prod.coord math.la.d.mat.vec.prod math.la.c.transformation.matrix math.la.t.mat.lintrans.rank math.la.t.lintrans.equiv.rank.col math.la.t.lintrans.onto.rank math.la.d.lintrans.nonsingular math.la.t.equiv.lintrans.isomorphism math.la.d.mat.scalar.mult math.la.d.mat.sum math.la.t.lintrans.mat_repn.scalar math.la.t.lintrans.mat_repn.sum math.la.d.mat.z math.la.t.lintrans.composition.arb math.la.c.mat.mult math.la.d.mat.mult.coord math.la.t.lintrans.mat_repn.composition math.la.t.mat.mult.assoc math.la.t.mat.mult.distributive math.la.d.mat.unit math.la.d.mat.mult.col math.la.d.mat.thediagonal math.la.d.mat.identity math.la.d.mat.diagonal math.la.d.mat.permutation math.la.d.mat.elementary math.la.t.mat.mult.elementary math.la.d.mat.trace math.la.d.mat.triangular.upper math.la.d.mat.markov math.la.d.mat.inv.left math.la.d.mat.inv.right math.la.d.mat.invertible math.la.d.mat.inv math.la.t.mat.inv.leftright math.la.t.equiv.inv math.la.t.mat.inv.shoesandsocks math.la.t.mat.inv.augmented math.la.t.mat.inv.2x2 math.la.d.vsp.change_of_basis.arb math.la.t.vsp.change_of_basis math.la.t.equiv.change_of_basis math.la.t.equiv.identitymap math.la.d.mat.equiv math.la.t.mat.equiv.map math.la.t.mat.equiv.diag math.la.t.mat.equiv.rank math.la.d.vec.projection math.la.t.vec.projection math.la.d.vec.orthogonal_set math.la.t.vec.orthogonal_set.linindep math.la.d.subspace.basis.orthogonal math.la.d.gramschmidt math.la.t.gramschmidt math.la.d.subspace.basis.orthonormal math.la.d.vec.projection_arbitrary.subspace math.la.d.vec.projection.subspace math.la.d.subspace.orthogonal_complement math.la.t.subspace.orthogonal_complement math.la.t.subspace.orthogonal_complement.sum math.la.t.subspace.basis.orthonormal math.la.c.mat.det math.la.t.mat.det.2x2 math.la.t.mat.det.3x3 math.la.d.mat.det.elementaryoperations math.la.t.mat.row.equal math.la.t.mat.row.z math.la.t.equiv.det math.la.t.mat.det.trianglar math.la.t.mat.det.unique math.la.d.multilinear math.la.t.det.multilinear math.la.d.mat.det.permutation math.la.t.mat.det.transpose math.la.t.mat.det.exists math.la.t.mat.det.col.volume math.la.t.lintrans.det.volume math.la.t.mat.det.product math.la.t.mat.det.inv math.la.d.mat.cofactor math.la.d.mat.det.cofactor math.la.d.mat.classicaladjoint math.la.t.mat.inv.cofactors math.la.d.mat.similar math.la.d.lintrans.diagonalizable math.la.d.mat.diagonalizable math.la.t.lintrans.diagonalizable.basis math.la.d.lintrans.eig math.la.d.lintrans.eigvec math.la.d.mat.eig math.la.d.mat.eigvec math.la.d.mat.charpoly math.la.d.mat.charpoly.eqn math.la.d.lintrans.charpoly math.la.t.lintrans.eig.exists math.la.d.lintrans.eigsp math.la.d.mat.eigsp math.la.d.lintrans.eigsp.subspace math.la.d.mat.eig.multiplicity.algebraic math.la.d.mat.eig.multiplicity.geometric math.la.t.mat.eigvec.linindep math.la.t.mat.diagonalizable math.la.t.lintrans.power.range math.la.t.lintrans.power.kernel math.la.d.lintrans.range.generalized.arb math.la.d.lintrans.kernel.generalized.arb math.la.d.lintrans.range.generalized.injective math.la.d.lintrans.generalized.sum math.la.d.lintrans.nilpotent math.la.d.mat.nilpotent math.la.d.nilpotent.index math.la.t.mat.nilpotent.zo math.la.d.lintrans.polynomial.apply math.la.d.mat.polynomial.apply math.la.d.lintrans.minpoly math.la.d.mat.minpoly math.la.d.mat.minpoly.exists math.la.d.lintrans.minpoly.exists math.la.d.lintrans.cayleyhamilton math.la.d.mat.cayleyhamilton math.la.t.mat.charpoly.z math.la.t.mat.nilpotent.eig math.la.d.lintrans.invariantsubspace math.la.d.lintrans.invariantsubspace.block math.la.t.mat.det.block math.la.d.mat.jordan math.la.t.mat.jordan math.la.t.mat.jordan.sum math.la.d.lineqn math.la.d.linsys math.la.d.linsys.soln math.la.d.linsys.soln_set math.la.d.linsys.equiv math.la.t.linsys.zoi math.la.d.linsys.consistent math.la.d.linsys.inconsistent math.la.d.mat math.la.d.mat.coeff math.la.d.mat.augmented math.la.d.mat.m_by_n math.la.d.mat.row_op math.la.t.mat.row_equiv.linsys math.la.d.mat.row.leading math.la.d.mat.rref math.la.t.mat.rref.exists math.la.t.mat.rref.unique math.la.d.mat.pivot_col math.la.d.vec.col.coord math.la.d.vec.coord math.la.d.vec.equal.coord math.la.d.vec.sum.coord math.la.t.vec.sum.coord math.la.d.vec.scalar.mult.coord math.la.d.vec.lincomb.coord math.la.d.vec.span.coord math.la.d.mat.vec.prod math.la.t.mat.eqn.linsys math.la.t.mat.eqn.lincomb math.la.t.equiv.col.span math.la.t.mat.scalar.prod.commut math.la.d.linsys.homog math.la.d.linsys.homog.trivial math.la.d.vec.linindep.coord math.la.d.vec.lindep.relation math.la.t.equiv.col.linindep math.la.t.vec.lindep.coord math.la.t.vec.lindep.more.rncn math.la.c.transformation.matrix math.la.t.lintrans.z math.la.t.lintrans.lincomb math.la.t.lintrans.mat.basis.standard.coord math.la.d.mat.thediagonal math.la.d.mat.diagonal math.la.d.mat.identity math.la.d.mat.z math.la.d.mat.equal math.la.d.mat.sum math.la.d.mat.scalar.mult math.la.c.mat.mult math.la.d.mat.mult.col math.la.t.mat.mult.assoc math.la.t.mat.mult.distributive math.la.t.mat.mult.identity math.la.d.mat.transpose math.la.t.mat.transpose.involution math.la.t.mat.mult.transpose math.la.d.mat.inv math.la.d.mat.singular math.la.t.mat.inv.2x2 math.la.t.mat.det.2x2 math.la.t.eqn.mat.inv math.la.t.mat.inv.involution math.la.t.mat.inv.shoesandsocks math.la.t.mat.inv.transpose math.la.d.mat.elementary math.la.t.mat.mult.elementary math.la.d.mat.elementary.inv math.la.t.equiv.identity math.la.t.mat.inv.augmented math.la.t.equiv.lintrans.inv math.la.d.mat.triangular.upper math.la.d.mat.col_space math.la.d.mat.null_space.right math.la.t.mat.null_space.rncn math.la.d.vsp.basis.standard.rncn math.la.t.mat.col_space.pivot math.la.d.mat.rank math.la.t.mat.ranknullity math.la.t.equiv.rank math.la.t.equiv.nullspace math.la.t.equiv.nullity math.la.c.mat.det math.la.d.mat.det.cofactor math.la.t.mat.det.cofactor.row math.la.t.mat.det.cofactor.col math.la.t.mat.det.add_mult math.la.t.mat.det.switch math.la.t.mat.det.scalar math.la.t.equiv.det math.la.t.mat.det.transpose math.la.t.mat.det.product math.la.t.mat.elementary.det math.la.d.vec.arb math.la.d.vec.add.arb math.la.d.vec.scalar.mult.arb math.la.d.vsp.axioms.arb math.la.t.vsp.scalar.mult.z math.la.t.vsp.vector.mult.z math.la.t.vsp.vector.negative math.la.e.vsp.polynomial.leq_n math.la.e.vsp.function math.la.d.vsp.subspace.arb math.la.d.vsp.subspace.z.arb math.la.d.vec.lincomb.arb math.la.d.vec.span.arb math.la.t.vec.span.subspace.arb math.la.d.vsp.span.set.arb math.la.d.lintrans.arb math.la.d.vec.linindep.arb math.la.d.vsp.basis.arb math.la.d.vsp.basis.standard.leq_n math.la.t.vsp.span.basis math.la.t.vsp.basis.coord.unique math.la.d.vsp.basis.coord.vector.arb math.la.t.vsp.basis.coord.lin.arb math.la.t.vsp.basis.coord.injective.arb math.la.t.vsp.basis.coord.surjective.arb math.la.d.vsp.isomorphism math.la.t.vsp.dim.more.lindep.arb math.la.t.vsp.dim.arb math.la.d.vsp.dim.arb math.la.d.vsp.dim.finite_infinite.arb math.la.t.vsp.subspace.dim.arb math.la.d.mat.row_space math.la.d.mat.row_space.row_equiv math.la.d.mat.nullity math.la.t.mat.row_space.col_space math.la.d.vsp.change_of_basis.arb math.la.d.mat.eigvec math.la.d.mat.eig math.la.d.mat.eigsp math.la.t.mat.eigvec.linindep math.la.t.equiv.eig math.la.d.mat.charpoly math.la.d.mat.eig.multiplicity.algebraic math.la.d.mat.similar math.la.t.mat.similar.eig math.la.d.mat.diagonalizable math.la.t.mat.diagonalizable math.la.t.mat.diagonalizable.distinct math.la.t.mat.eig.multiplicity.eigenspace math.la.t.mat.diagonalizable.charpoly math.la.d.lintrans.mat.repn.arb math.la.t.lintrans.mat.repn.arb math.la.t.vsp.change_of_basis math.la.t.mat.real.eig.cn math.la.t.innerproduct.distributive.rncn math.la.t.innerproduct.self.z.coord math.la.d.vec.norm.coord math.la.d.vec.unit.coord math.la.d.vec.orthogonal.coord math.la.d.vec.orthogonal_set math.la.t.vec.orthogonal_set.linindep math.la.t.subspace.basis.orthogonal math.la.d.vec.orthonormal_set math.la.d.gramschmidt math.la.t.gramschmidt math.la.d.mat.symmetric math.la.d.lineqn math.la.d.linsys math.la.d.linsys.soln math.la.d.linsys.soln_set math.la.d.linsys.op math.la.t.linsys.op Form math.la.d.mat math.la.d.mat.m_by_n math.la.d.vec.col.coord math.la.d.vec.coord math.la.d.vec.component.coord math.la.d.vec.z.coord math.la.d.vec.solution math.la.d.linsys.mat.repn math.la.d.mat.rref math.la.d.mat.row.leading math.la.t.mat.rref.exists math.la.t.mat.rref.unique math.la.d.linsys.inconsistent math.la.d.linsys.variable.dependent math.la.d.linsys.variable.independent math.la.t.linsys.zoi math.la.d.linsys.homog math.la.d.linsys.homog.consistent math.la.d.mat.nonsingular.z math.la.d.mat.singular math.la.d.mat.identity math.la.t.equiv.mat.eqn.unique Operations math.la.d.vec.sum.coord math.la.d.vec.scalar.mult.coord math.la.t.linsys.nonhomog.particular_plus_homog math.la.t.equiv.col.linindep math.la.t.vsp.span.basis math.la.d.vec.norm.coord math.la.d.vec.orthogonal.coord math.la.d.vec.orthogonal_set math.la.d.vsp.basis.standard.rncn math.la.t.vec.orthogonal_set.linindep math.la.d.gramschmidt math.la.t.gramschmidt Operations math.la.d.mat.m_by_n.set math.la.d.mat.sum math.la.d.mat.scalar.mult math.la.e.vsp.mat.m_by_n math.la.d.mat.z math.la.d.mat.transpose math.la.d.mat.thediagonal math.la.d.mat.vec.prod math.la.c.mat.mult math.la.d.mat.mult.col math.la.t.mat.mult.distributive math.la.t.mat.mult.assoc math.la.d.mat.inv math.la.d.mat.invertible math.la.t.mat.inv.2x2 math.la.t.mat.inv.augmented math.la.t.mat.inv.shoesandsocks math.la.t.equiv.inv Spaces math.la.d.mat.col_space math.la.d.mat.row_space math.la.d.mat.row_space.row_equiv Spaces Spaces math.la.d.vsp.axioms.arb math.la.d.vec.arb math.la.e.vsp.mat.m_by_n math.la.e.vsp.polynomial.leq_n math.la.e.vsp.function math.la.e.vsp.z math.la.t.vsp.scalar.mult.z math.la.t.vsp.vector.mult.z math.la.t.vsp.vector.negative math.la.d.vsp.subspace.arb math.la.t.vsp.subspace.lincomb.arb math.la.d.vec.span.arb math.la.t.vec.span.subspace.arb math.la.d.vsp.span.set.arb math.la.t.vsp.basis.coord.unique math.la.d.vsp.basis.arb math.la.d.vsp.basis.standard.leq_n Dimension math.la.d.vsp.dim.arb math.la.d.vsp.dim.finite_infinite.arb math.la.t.vsp.dim.more.lindep.arb math.la.t.vsp.dim.arb math.la.d.mat.rank math.la.t.mat.ranknullity math.la.t.equiv.rank Dimension math.la.t.vsp.dim.more.lindep.arb math.la.t.vsp.dim.span.linindep.arb math.la.t.mat.row_space.col_space Determinants math.la.d.mat.elementary math.la.t.mat.mult.elementary math.la.c.mat.det math.la.d.mat.cofactor math.la.d.mat.det.cofactor math.la.t.mat.det.2x2 math.la.t.mat.det.transpose math.la.t.mat.row.z math.la.t.mat.row.equal math.la.t.equiv.det math.la.t.mat.det.product math.la.d.mat.eigvec math.la.d.mat.eig math.la.d.mat.charpoly math.la.d.mat.eigsp math.la.d.mat.eig.multiplicity.algebraic math.la.d.mat.eig.multiplicity.geometric math.la.t.mat.eigvec.linindep math.la.d.mat.similar math.la.d.mat.diagonal math.la.d.mat.diagonalizable math.la.t.mat.diagonalizable math.la.d.lintrans.arb math.la.t.lintrans.z math.la.c.transformation.matrix math.la.t.lintrans.lincomb math.la.t.lintrans.basis math.la.t.lintrans.vsp math.la.t.lintrans.composition.arb math.la.d.lintrans.kernel.arb math.la.t.lintrans.kernel.arb math.la.t.lintrans.equiv.basis math.la.d.vsp.isomorphism math.la.t.vsp.isomorphic.dim math.la.d.lintrans.rank math.la.d.lintrans.nullity math.la.t.lintrans.equiv.nullity math.la.t.lintrans.ranknullity math.la.d.vsp.basis.coord.vector.arb math.la.t.vsp.isomorphic.rncn math.la.t.vsp.isomorphic.dim math.la.t.vsp.dim.isomorphic math.la.d.lintrans.mat.repn.arb math.la.t.lintrans.mat.repn.arb math.la.t.lintrans.mat_repn.sum math.la.t.lintrans.mat_repn.scalar math.la.t.lintrans.mat_repn.composition Basis math.la.d.lintrans.eig math.la.d.lintrans.eigvec math.la.d.vsp.change_of_basis.arb math.la.t.vsp.change_of_basis math.la.d.mat.triangular.upper math.la.d.mat.triangular.upper